روش نصف کردن اولین و ساده ترین روش برای پیدا کردن صفرهای تابع است ، که البته معایب و محدودیتهایی دارد.این روش برای توابعی قابل اجراست که حول ریشه خود اکیدا یکنوا باشند. به عبارت دیگر این روش تنها برای پیدا کردن ریشه های ساده قابل استفاده است ، و قادر به یافتن ریشه های مضاعف نیست. در ضمن سرعت همگرایی آن بسیار کند است و به همبن دلیل اغلب برای محاسبه صفرهای توابع چند جمله ای (معادلات ساده) استفاده می شود.
الگوریتم روش نصف کردن برای تابعی به نام f به صورت زیر است ، که در آن [a,b] به عنوان بازه حاوی ریشه و عدد e به عنوان میزان دقت به کار رفته است.
۰ - شروع
۱ - اعداد a ، b و e را بگیر.
۲ - (a+b)/2 را در m قرار بده.
۳ - اگر قدرمطلق f(m) کمتر از e بود برو به ۷
۴ - اگر f(a) * f(m) منفی بود m را در b قرار بده
۵ - وگرنه m را در a قرار بده
۶ - برو به ۲
۷ - مقدار m را به عنوان صفر تابع چاپ کن.
۸ - پایان
اکیدا یکنوا بودن تابع حول ریشه اش برای شرط عبارت ۴ الزامی است. این شرط مشخص می کند که ریشه در کدام نصفه بازه قرار دارد.
کد الگوریتم بالا به چهار زبان بیسیک ، سی ، ++C و پاسکال از اینجا قابل دانلود است. برای نتیجه دادن این برنامه ها مقادیر a و b باید به درستی وارد شود. انتخاب بازه ای که شامل ریشه نیست ، حلقه بی نهایت ایجاد می کند. در این برنامه ها از تابع با ضابطه f(x) = x² - ۲ استفاده شده که شما می توانید هر تابع دلخواه دیگری را جایگزین کنید.
To create link towards this article on your website,
copy and paste the text below in your page.
Preview :
سه شنبه, ۱۷ شهریور ۱۳۸۸
روش نصف کردن اولین و ساده ترین روش برای پیدا کردن صفرهای تابع است ، که البته معایب و محدودیتهایی دارد.این روش برای توابعی قابل اجراست که حول ریشه خود اکیدا یکنوا...
